Universidad
José María Vargas
Facultad
de Administración, Gerencia y Contaduría
Estadística
y Probabilidades II
Proyecto II
Integrantes:
Villarroel,
LisbethC.I: 18.039.974
Camacho, Yuleika C.I.: 23.612.219
Profesor:
Gil,
Llendy
INDICE
Pág.
Probabilidad ........................................................................................... .......3
Estadísticas ……………………………………………………………....................4
Importancia de
las Probabilidades y las Estadísticas……………………......................4
Estadística Inferencial………………………………………………….........................5
Probabilidad en
las Organizaciones……………………………………….....................5
Aplicación de
las Probabilidades en el Mercado Asegurador……………....................6 ,7
Conclusiones …………………………………………………………......................8
Bibliografia ......................................................................................................9
Modelos Determinísticos y Probabilísticos
Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar
en dos categorías: modelos de decisión determinísticos y modelos de decisión
probabilísticos. En los modelos determinísticos, las buenas decisiones se basan
en sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera
"determinística", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la
influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación
de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que
el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores. Como un ejemplo de
la diferencia entre los modelos probabilísticos versus determinísticos,
considere el pasado y el futuro: Nada que hagamos ahora puede cambiar el
pasado, pero cualquier cosa que hacemos influencia y cambia el futuro, a pesar
de que el futuro tiene un elemento de incertidumbre. Los gerentes se encuentran
mucho más cautivados por darle forma al futuro que por la historia pasada.
El concepto de probabilidad
ocupa un lugar importante en el proceso de toma de decisiones, ya sea que el
problema es enfrentado en una compañía, en el gobierno, en las ciencias
sociales, o simplemente en nuestra vida diaria. En muy pocas situaciones de toma
de decisiones existe información perfectamente disponible todos los hechos necesarios. La mayoría de
las decisiones son hechas de cara a la incertidumbre. La probabilidad entra en
el proceso representando el; rol de sustituto de la certeza un sustituto para
el conocimiento completo. Los modelos probabilísticos están ampliamente basados
en aplicaciones estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o
factores), así como también la evaluación del riesgo de sus decisiones.
Los modelos probabilísticos
son vistos de manera similar que a un juego; las acciones están basadas en los
resultados esperados. El centro de interés se mueve desde un modelo
determinístico a uno probabilístico usando técnicas estadísticas subjetivas
para estimación, prueba y predicción.
El Modelo probabilístico, es
la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos
con comportamiento que se supone aleatorio.
El modelo probabilístico
como modelo de recuperación de independencia binaria fue desarrollado por
Robertson y Spark Jones. Este modelo afirma que pueden caracterizarse los
documentos de una colección mediante el uso de términos de indización.
Obviamente existe un subconjunto ideal de documentos que contiene únicamente
los documentos relevantes a una necesidad de información para la cual se
realiza una ponderación de los términos que componen la consulta realizada por
el usuario. A continuación el sistema calcula la semejanza entre cada documento
de la colección y la consulta y presentando los resultados ordenados por grado
de probabilidad de relevancia en la relación a la consulta. Este modelo evita
la comparación exacta (existencia o no de un término de la consulta en el
documento) y facilita al usuario realizar un proceso de retroalimentación
valorando la relevancia de los documentos recuperados para que el sistema pueda
calcular la probabilidad en posteriores consultas de que los documentos
recuperados sean o no relevantes en función de los términos utilizados en la
consulta sean o no relevantes.
Modelo probabilístico, es la
forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con
comportamiento que se supone aleatorio.
Los modelos probabilísticos
más típicos son:
- Distribución Normal
Usada ampliamente en
muestras mayores a 30 datos.
- Distribución Chi
Cuadrado:
Usada en muestras pequeñas.
- Distribución
Exponencial:
Usada en duración o donde interviene el paso
del tiempo.
- Distribución
F-Snedecor:
Usada para controlar la varianza de 2
distribuciones.
Modelo de Bernoulli
En teoría de probabilidad y
estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada
así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución
de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( ) y
valor 0 para la probabilidad de fracaso ( ).
Si es una variable aleatoria
que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con
dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria se
distribuye como una Bernoulli de parámetro.
La fórmula será:
Su función de probabilidad
viene definida por:
Distribución Binomial
La distribución de
probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática
para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria
discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.
Fórmulas de la distribución
binomial
Ejemplo
k = 6, al lanzar una moneda
10 veces y obtener 6 caras.
Distribución binomial: La
distribución binomial se suele representar por B(n, p).
· n es el número de pruebas de que consta el
experimento.
· p es la probabilidad de éxito.
La probabilidad de es 1− p,
y la representamos por q.
Distribución de Poisson
Se trata de un modelo
discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es
finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue la
distribución de Poisson si su función de densidad viene dada por:
Esta distribución suele
utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad de tiempo, de
espacio, etc.
Características
En este tipo de experimentos
los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza.
- núm. de defectos de una
tela por m2
- núm. de aviones que
aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
- núm. de bacterias por
cm2 de cultivo
- núm. de llamadas
telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.
- núm. de llegadas de
embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.
Para determinar la
probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la
fórmula a utilizar sería:
Ejemplo.
Si un banco recibe en
promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que
reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en
cualquiera de dos días consecutivos?
Solución
a) x = variable que nos
define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera
= 0, 1, 2, 3, etc.
l = 6 cheques sin fondo por
día
e = 2.718
Distribución Hipergeométrica
La distribución hipergeométrica
es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras
o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin
retornar a la situación experimental inicial.
Ejemplo
Tenemos una baraja de cartas
españolas (N=40 naipes), de las cuales nos vamos a interesar en el palo de oros
(D=10 naipes de un mismo tipo). Supongamos que de esa baraja extraemos n=8
cartas de una vez (sin reemplazamiento) y se nos plantea el problema de
calcular la probabilidad de que hayan k=2 oros (exactamente) en esa extracción.
En lugar de usar como dato D es posible que tengamos la
proporción existente, p, entre el número total de oros y el número de cartas de
la baraja
Distribución
Geométrica
Es un modelo adecuado para
aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito
a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos
realizados de esta manera. También implica la existencia de una dicotomía de
posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí. A demás esta
distribución es un caso especial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un
éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del
experimento, para obtener la fórmula de esta distribución.
Modelo Determinístico
Estos modelos establecen que
las condiciones en las cuales se realiza un experimento determinan la
ocurrencia de un resultado particular. Por ej., si observamos el desplazamiento
de un móvil cierta distancia (d), podemos utilizar como modelo matemático para
describir la velocidad media desarrollada (v) la ecuación v = d/t (con t el
tiempo transcurrido).
Este es un modelo
determinístico, porque cada vez que se repita la experiencia ´ y se obtengan
los mismos valores d y t, se producirá el mismo valor de v. Obviamente, este es
un modelo simplificado en el que muchos factores no han sido tenidos en cuenta
(temperatura del aire, presión atmosférica, etc.), sin embargo, las pequeñas
desviaciones que se podrían llegar a obtener no invalidan el modelo.
Son modelos cuya solución
para determinadas condiciones es única y siempre la misma.
Según Jeffer (2002), los
modelos determinísticos, “son aquellos que a cada valor de la variable
independiente corresponde otro valor de la variable dependiente. Son especialmente
útiles en los sistemas que evolucionan con el tiempo, como son los sistemas
dinámicos. En ellos podemos conocer el estado del sistema transcurrido cierto
tiempo una vez que hemos dado valores a los distintos parámetros que aparecen
en el modelo"
Según Crhirtofer (2007),
"es un modelo matemático donde las mismas entrada producirán
invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni
el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación
de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones
hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la
incertidumbre. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una
cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará
posible que este se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque
estocástico.
Los modelos determinísticos
son los que hacen predicciones definidas de cantidades, dentro de cualquier
distribución de probabilidades; también se les puede definir como aquellos que
se aplican a problemas en los que hay un solo estado de la naturaleza, y donde
variables, limitaciones y alternativas son, después de que se aceptan los
supuestos, conocidos, definibles, finitos y predecibles con confidencia
estadística. Algunos modelos, herramientas o técnicas determinísticas son:
programación lineal, análisis de Markov, costo/beneficio, entre otros (krone,
1980; López, 2001). En otras palabras, un modelo determinístico se construye
para una condición de certeza supuesta, y el modelo asume que solo hay un
resultado posible (el cual es conocido) para cada acción o curso alternativo
(Malczewski, 1999).
Los modelos determinísticos
tienen las siguientes características:
- Como la literatura del
modelo estocástico se ha ganado la atención en la economía, los modelos
determinísticos se han convertido en algo raro. Los ejemplos incluyen los
modelos OLG (Modelos de Generaciones Traslapadas) sin incertidumbre
agregada.
- Estos modelos suelen
ser introducidos para estudiar el impacto de un cambio en el régimen, como
la introducción de nuevo impuesto, por ejemplo.
- Asume toda la
información, hay suposición perfecta y no hay incertidumbre en torno a los
choques.
- Los choques pueden
afectar a la economía de hoy o la de cualquier momento en el futuro, dado
el caso de previsión perfecta. También puede durar uno o varios períodos.
- Muy a menudo, sin
embargo, los modelos introducen un choque positivo hoy y ningún choque a
partir de entonces (con certeza).
- La solución no requiere
de linealización, de hecho, ni siquiera realmente necesita de un estado
estacionario. En su lugar, se trata la simulación numérica para encontrar
las rutas exactas de las variables endógenas de primer orden que cumplan
con las condiciones del modelo y la estructura del choque.
- Este método de solución
por lo tanto puede ser útil cuando la economía está muy lejos del estado
estacionario.
Los modelos determinísticos
son importantes por cinco razones:
1. Una asombrosa variedad de
importantes problemas de administración pueden formularse como modelos
determinísticos.
2. Muchas hojas de cálculo
electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos
determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata
en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con
mucha rapidez y fiabilidad.
3. El subproducto de las
técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la
interpretación de los resultados por la gerencia.
4. La optimización restringida,
en particular, es un recurso extremadamente útil para reflexionar acerca de
situaciones concretas, aunque no piense usted construir un modelo y
optimizarlo.
5. La práctica con modelos
determinísticos le ayudara a desarrollar su habilidad para la formulación de
modelos en general.
Objetivos
Objetivo General
Comprender la asombrosa
variedad de importantes problemas de administración con la formulación de los
modelos determinísticos, desarrollando las técnicas necesarias para optimizar
dichos algoritmos que encuentres soluciones reales para la toma de decisiones
generando las estrategias necesarias para continuar procedimientos con
metodologías de desarrollos de mayor rapidez y fiabilidad en su resultado
final.
Objetivos Específicos
Comprender los elementos
teóricos que sustentan los métodos determinísticos.
Identificar y utilizar los
métodos determinísticos para la solución de problemas.
Distinguir y manejar los
conceptos teóricos de redes y aplicarlos para la planeación y control de
proyectos usando el computador.
Evaluar y aplicar las
operaciones de acuerdo al campo de acción específico en el que se desenvuelve
el futuro profesional.
Ejemplos de Modelos Determinísticos de Inventario
Un proveedor le ofrece la
siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya
demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden
de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de
almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del
producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del
inventario?.
Tamaño del Lote (Unidades)
|
Descuento (%)
|
Valor del Producto ($/Unidad)
|
0 a 999
|
0%
|
5
|
1.000 a 1999
|
4%
|
4,8
|
2.000 o más
|
5%
|
4,75
|
Para dar respuesta a esta
situación se propone seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*)
para cada nivel o quiebre de precios.
Paso 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de
precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q (1)=700
unidades está en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q (2)=714
está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta
cota quedando Q (2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q (3)=718 que también está
por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota
quedando Q (3)=2.000
Paso 3: Calcular el costo asociado a cada una de las
cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada
anteriormente)
Costo Tramo 1 = C (700)=$25.700
Costo Tramo 2 = C (1.000)=$24.725
Costo Tramo 3 = C (2.000)=$24.822
Se concluye que el tamaño
óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un
costo total anual de $24.725.
Ejercicio 2:
Una compañía se abastece
actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para
satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500
unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de
$20. el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no
se admite escasez.
- Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos
- Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la
política optima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un
mes 12 veces al año.
Solución:
r = 1500 unidades/año
C3 =$20
C1 =$2 unidad/mes = $24
unidad/año
T=Q*/r = 50/1500 = 1/30 año
x 360 días/año = 12 días
Política Actual se le agota
cada mes o sea 1/12 año
1/12=Q*/1500 Q*=125
(política actual)
Política Óptima
Q*= 50
Diferencia de $540 por lo
tanto se ahora más cuando existe la política óptima.
Ejercicio 3:
Suponga que R & B
Beverage Company tiene una bebida refrescante que muestra una tasa de demanda
anual constante de 3600 cajas. Una caja de la bebida le cuesta a R & B $3.
Los costos de ordenar son $20 por pedido y los costos de mantener son 25% del
valor del inventario. R & B tiene 250 días hábiles anuales, y el tiempo de
entregar es de cinco días. Identifiquen los siguientes aspectos de la
política de
inventario.
a. Lote
económico a ordenar
b. Costo
anual total
Solución
a)
Ejercicio 4:
Westside Auto compra directamente del
proveedor un componente que usa en la manufactura de generadores para
automóviles. La operación de producción del generador de Westside, la cual
trabaja a una tasa constante, requerirá mil componentes por mes a lo largo del año
(12000 unidades anuales). Suponga que los costos de ordenar son $25 por pedido,
el costo unitario es $2.50 por componentes y los costos de mantener anuales y
un tiempo de entrega de cinco días. Responda las siguientes preguntas sobre la
política de inventario.
a. ¿Cuál
es la EOQ para esta componente?
b. ¿Cuál
es el tiempo de ciclo?
c. ¿Cuáles
son los costos totales por pedir y mantener inventario?
Solución a)
Ejercicio 5:
Una constructora debe
abastecerse de 150 sacas de cemento por día, la capacidad de producción de la
máquina en la empresa es de 250 sacos al día, se incurre en un costo de $400.00
cada vez que se realiza una corrida de producción, el costo de almacenamiento
es de $0.5 unidad por día, y cuando hace falta materia prima existe una pérdida
de $0.7 unidad por día. a) Cuál sería la cantidad optima a pedir. b) La escasez
máxima que se presenta.
Solución:
Tamaño económico de lote,
ciclo productivo, faltantes permitidos.
r = 150 sacos/día
k = 250 sacos/día
C3=$400
C1=$0.5 /día
C2=$0.7 /día
a)
b)
Conclusión: La cantidad
optima a producir seria de 1,014 o 1,015 sacos por corrida presentándose una
escasez máxima de 169 sacos
Bibliografía
Modelos Probabilísticos. Recuperado el 12octubre 2015, sitio web
http://mate1294.blogspot.com/2012/06/analisis-de-modelos-probabilisticos.html
Modelos Determinístico. Recuperado el 12 octubre 2015, sitio web
http://investigacionoperativa-solruiz.blogspot.com/p/blog-page_21.html
Modelos Determinístico. Recuperado el 12 octubre 2015, sitio web http://modelo-determinisco.webnode.com.ve/news/modelo-deterministico/