República Bolivariana de Venezuela

                  Universidad José María Vargas

   Facultad de Administración, Gerencia y Contaduría

                   Estadística y Probabilidades II

Proyecto II

Integrantes:

Villarroel, LisbethC.I: 18.039.974

Camacho, Yuleika C.I.: 23.612.219

Profesor:

Gil, Llendy

Caracas, Octubre 2015

INDICE

            Pág.

           

Probabilidad      ........................................................................................... .......3

Estadísticas     ……………………………………………………………....................4

Importancia de las Probabilidades y las Estadísticas……………………......................4

Estadística Inferencial………………………………………………….........................5

Probabilidad en las Organizaciones……………………………………….....................5

Aplicación de las Probabilidades en el Mercado Asegurador……………....................6 ,7

Conclusiones     …………………………………………………………......................8

Bibliografia     ......................................................................................................9

Modelos Determinísticos y Probabilísticos

            Los problemas de toma de decisiones se pueden clasificar en dos categorías: modelos de decisión determinísticos y modelos de decisión probabilísticos. En los modelos determinísticos, las buenas decisiones se basan en sus buenos resultados. Se consigue lo deseado de manera "determinística", es decir, libre de riesgo. Esto depende de la influencia que puedan tener los factores no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información que el tomador de decisión tiene para controlar dichos factores. Como un ejemplo de la diferencia entre los modelos probabilísticos versus determinísticos, considere el pasado y el futuro: Nada que hagamos ahora puede cambiar el pasado, pero cualquier cosa que hacemos influencia y cambia el futuro, a pesar de que el futuro tiene un elemento de incertidumbre. Los gerentes se encuentran mucho más cautivados por darle forma al futuro que por la historia pasada.

El concepto de probabilidad ocupa un lugar importante en el proceso de toma de decisiones, ya sea que el problema es enfrentado en una compañía, en el gobierno, en las ciencias sociales, o simplemente en nuestra vida diaria. En muy pocas situaciones de toma de decisiones existe información perfectamente disponible  todos los hechos necesarios. La mayoría de las decisiones son hechas de cara a la incertidumbre. La probabilidad entra en el proceso representando el; rol de sustituto de la certeza un sustituto para el conocimiento completo. Los modelos probabilísticos están ampliamente basados en aplicaciones estadísticas para la evaluación de eventos incontrolables (o factores), así como también la evaluación del riesgo de sus decisiones.

Los modelos probabilísticos son vistos de manera similar que a un juego; las acciones están basadas en los resultados esperados. El centro de interés se mueve desde un modelo determinístico a uno probabilístico usando técnicas estadísticas subjetivas para estimación, prueba y predicción.

El Modelo probabilístico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio.

El modelo probabilístico como modelo de recuperación de independencia binaria fue desarrollado por Robertson y Spark Jones. Este modelo afirma que pueden caracterizarse los documentos de una colección mediante el uso de términos de indización. Obviamente existe un subconjunto ideal de documentos que contiene únicamente los documentos relevantes a una necesidad de información para la cual se realiza una ponderación de los términos que componen la consulta realizada por el usuario. A continuación el sistema calcula la semejanza entre cada documento de la colección y la consulta y presentando los resultados ordenados por grado de probabilidad de relevancia en la relación a la consulta. Este modelo evita la comparación exacta (existencia o no de un término de la consulta en el documento) y facilita al usuario realizar un proceso de retroalimentación valorando la relevancia de los documentos recuperados para que el sistema pueda calcular la probabilidad en posteriores consultas de que los documentos recuperados sean o no relevantes en función de los términos utilizados en la consulta sean o no relevantes.

Modelo probabilístico, es la forma que pueden tomar un conjunto de datos obtenidos de muestreos de datos con comportamiento que se supone aleatorio.

Los modelos probabilísticos más típicos son:

• Distribución Normal

Usada ampliamente en muestras mayores a 30 datos.

• Distribución Chi Cuadrado:

Usada en muestras pequeñas.

• Distribución Exponencial:

 Usada en duración o donde interviene el paso del tiempo.

• Distribución F-Snedecor:

 Usada para controlar la varianza de 2 distribuciones.

Modelo de Bernoulli

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( ) y valor 0 para la probabilidad de fracaso ( ).

Si es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro.

La fórmula será:

Su función de probabilidad viene definida por:

Distribución Binomial

La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.

Fórmulas de la distribución binomial

Ejemplo

k = 6, al lanzar una moneda 10 veces y obtener 6 caras.

Distribución binomial: La distribución binomial se suele representar por B(n, p).

·    n es el número de pruebas de que consta el experimento.

·    p es la probabilidad de éxito.

La probabilidad de es 1− p, y la representamos por q.

Distribución de Poisson

Se trata de un modelo discreto, pero en el que el conjunto de valores con probabilidad no nula no es finito, sino numerable. Se dice que una variable aleatoria X sigue la distribución de Poisson si su función de densidad viene dada por:

Esta distribución suele utilizarse para contajes del tipo número de individuos por unidad de tiempo, de espacio, etc.

Características

En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza.

• núm. de defectos de una tela por m2
• núm. de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
• núm. de bacterias por cm2 de cultivo
• núm. de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.
• núm. de llegadas de embarcaciones a un puerto por día, mes, etc.

Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:

Ejemplo.

Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?

Solución

a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, etc.

l = 6 cheques sin fondo por día

e = 2.718

Distribución Hipergeométrica

La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.

Ejemplo

Tenemos una baraja de cartas españolas (N=40 naipes), de las cuales nos vamos a interesar en el palo de oros (D=10 naipes de un mismo tipo). Supongamos que de esa baraja extraemos n=8 cartas de una vez (sin reemplazamiento) y se nos plantea el problema de calcular la probabilidad de que hayan k=2 oros (exactamente) en esa extracción.

            En lugar de usar como dato D es posible que tengamos la proporción existente, p, entre el número total de oros y el número de cartas de la baraja

 Distribución Geométrica

Es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera. También implica la existencia de una dicotomía de posibles resultados y la independencia de las pruebas entre sí. A demás esta distribución es un caso especial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento, para obtener la fórmula de esta distribución.

Modelo Determinístico

Estos modelos establecen que las condiciones en las cuales se realiza un experimento determinan la ocurrencia de un resultado particular. Por ej., si observamos el desplazamiento de un móvil cierta distancia (d), podemos utilizar como modelo matemático para describir la velocidad media desarrollada (v) la ecuación v = d/t (con t el tiempo transcurrido).

Este es un modelo determinístico, porque cada vez que se repita la experiencia ´ y se obtengan los mismos valores d y t, se producirá el mismo valor de v. Obviamente, este es un modelo simplificado en el que muchos factores no han sido tenidos en cuenta (temperatura del aire, presión atmosférica, etc.), sin embargo, las pequeñas desviaciones que se podrían llegar a obtener no invalidan el modelo.

Son modelos cuya solución para determinadas condiciones es única y siempre la misma.

Según Jeffer (2002), los modelos determinísticos, “son aquellos que a cada valor de la variable independiente corresponde otro valor de la variable dependiente. Son especialmente útiles en los sistemas que evolucionan con el tiempo, como son los sistemas dinámicos. En ellos podemos conocer el estado del sistema transcurrido cierto tiempo una vez que hemos dado valores a los distintos parámetros que aparecen en el modelo"

Según Crhirtofer (2007), "es un modelo matemático donde las mismas entrada producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinístico hará posible que este se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico.

Los modelos determinísticos son los que hacen predicciones definidas de cantidades, dentro de cualquier distribución de probabilidades; también se les puede definir como aquellos que se aplican a problemas en los que hay un solo estado de la naturaleza, y donde variables, limitaciones y alternativas son, después de que se aceptan los supuestos, conocidos, definibles, finitos y predecibles con confidencia estadística. Algunos modelos, herramientas o técnicas determinísticas son: programación lineal, análisis de Markov, costo/beneficio, entre otros (krone, 1980; López, 2001). En otras palabras, un modelo determinístico se construye para una condición de certeza supuesta, y el modelo asume que solo hay un resultado posible (el cual es conocido) para cada acción o curso alternativo (Malczewski, 1999).

Los modelos determinísticos tienen las siguientes características:

• Como la literatura del modelo estocástico se ha ganado la atención en la economía, los modelos determinísticos se han convertido en algo raro. Los ejemplos incluyen los modelos OLG (Modelos de Generaciones Traslapadas) sin incertidumbre agregada.
• Estos modelos suelen ser introducidos para estudiar el impacto de un cambio en el régimen, como la introducción de nuevo impuesto, por ejemplo.
• Asume toda la información, hay suposición perfecta y no hay incertidumbre en torno a los choques.
• Los choques pueden afectar a la economía de hoy o la de cualquier momento en el futuro, dado el caso de previsión perfecta. También puede durar uno o varios períodos.
• Muy a menudo, sin embargo, los modelos introducen un choque positivo hoy y ningún choque a partir de entonces (con certeza).
• La solución no requiere de linealización, de hecho, ni siquiera realmente necesita de un estado estacionario. En su lugar, se trata la simulación numérica para encontrar las rutas exactas de las variables endógenas de primer orden que cumplan con las condiciones del modelo y la estructura del choque.
• Este método de solución por lo tanto puede ser útil cuando la economía está muy lejos del estado estacionario.

Los modelos determinísticos son importantes por cinco razones:

1. Una asombrosa variedad de importantes problemas de administración pueden formularse como modelos determinísticos.

2. Muchas hojas de cálculo electrónicas cuentan con la tecnología necesaria para optimizar modelos determinísticos, es decir, para encontrar decisiones óptimas. Cuando se trata en particular de modelos PL grandes, el procedimiento puede realizarse con mucha rapidez y fiabilidad.

3. El subproducto de las técnicas de análisis es una gran cantidad de información muy útil para la interpretación de los resultados por la gerencia.

4. La optimización restringida, en particular, es un recurso extremadamente útil para reflexionar acerca de situaciones concretas, aunque no piense usted construir un modelo y optimizarlo.

5. La práctica con modelos determinísticos le ayudara a desarrollar su habilidad para la formulación de modelos en general.

Objetivos

Objetivo General

Comprender la asombrosa variedad de importantes problemas de administración con la formulación de los modelos determinísticos, desarrollando las técnicas necesarias para optimizar dichos algoritmos que encuentres soluciones reales para la toma de decisiones generando las estrategias necesarias para continuar procedimientos con metodologías de desarrollos de mayor rapidez y fiabilidad en su resultado final.

Objetivos Específicos

Comprender los elementos teóricos que sustentan los métodos determinísticos.

Identificar y utilizar los métodos determinísticos para la solución de problemas.

Distinguir y manejar los conceptos teóricos de redes y aplicarlos para la planeación y control de proyectos usando el computador.

Evaluar y aplicar las operaciones de acuerdo al campo de acción específico en el que se desenvuelve el futuro profesional.

Ejemplos de Modelos Determinísticos de Inventario

Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?.

Tamaño del Lote (Unidades)	Descuento (%)	Valor del Producto ($/Unidad)
0 a 999	0%	5
1.000 a 1999	4%	4,8
2.000 o más	5%	4,75

Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios.

Paso 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En nuestro ejemplo para el tramo 1 Q (1)=700 unidades está en el intervalo por tanto se mantiene; para el tramo 2 Q (2)=714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q (2)=1.000; finalmente en el tramo 3 Q (3)=718 que también está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q (3)=2.000

Paso 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades determinadas (utilizando la fórmula de costo total presentada anteriormente)

Costo Tramo 1 = C (700)=$25.700

Costo Tramo 2 = C (1.000)=$24.725

Costo Tramo 3 = C (2.000)=$24.822

Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1.000 unidades, con un costo total anual de $24.725.

Ejercicio 2:

Una compañía se abastece actualmente de cierto producto solicitando una cantidad suficiente para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1500 unidades. Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un costo de $20. el costo de almacenamiento por inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez.

1. Determinar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos
2. Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la política optima y la política actual, de solicitar un abastecimiento de un mes 12 veces al año.

Solución:

r = 1500 unidades/año

C3 =$20

C1 =$2 unidad/mes = $24 unidad/año

T=Q*/r = 50/1500 = 1/30 año x 360 días/año = 12 días

Política Actual se le agota cada mes o sea 1/12 año

1/12=Q*/1500 Q*=125 (política actual)

Política Óptima

Q*= 50

Diferencia de $540 por lo tanto se ahora más cuando existe la política óptima.

Ejercicio 3:

Suponga que R & B Beverage Company tiene una bebida refrescante que muestra una tasa de demanda anual constante de 3600 cajas. Una caja de la bebida le cuesta a R & B $3. Los costos de ordenar son $20 por pedido y los costos de mantener son 25% del valor del inventario. R & B tiene 250 días hábiles anuales, y el tiempo de entregar  es de cinco días. Identifiquen los siguientes aspectos de la política de inventario.           

a.      Lote económico a ordenar

b.      Costo anual total

Solución

a)

Ejercicio 4:

            Westside Auto compra directamente del proveedor un componente que usa en la manufactura de generadores para automóviles. La operación de producción del generador de Westside, la cual trabaja a una tasa constante, requerirá mil componentes por mes a lo largo del año (12000 unidades anuales). Suponga que los costos de ordenar son $25 por pedido, el costo unitario es $2.50 por componentes y los costos de mantener anuales y un tiempo de entrega de cinco días. Responda las siguientes preguntas sobre la política de inventario.

a.      ¿Cuál es la EOQ para esta componente?

b.      ¿Cuál es el tiempo de ciclo?

c.       ¿Cuáles son los costos totales  por pedir y mantener inventario?

Solución   a)

Ejercicio 5:

Una constructora debe abastecerse de 150 sacas de cemento por día, la capacidad de producción de la máquina en la empresa es de 250 sacos al día, se incurre en un costo de $400.00 cada vez que se realiza una corrida de producción, el costo de almacenamiento es de $0.5 unidad por día, y cuando hace falta materia prima existe una pérdida de $0.7 unidad por día. a) Cuál sería la cantidad optima a pedir. b) La escasez máxima que se presenta.

Solución:

Tamaño económico de lote, ciclo productivo, faltantes permitidos.

r = 150 sacos/día

k = 250 sacos/día

C3=$400

C1=$0.5 /día

C2=$0.7 /día  

a) 

 b)

 

Conclusión: La cantidad optima a producir seria de 1,014 o 1,015 sacos por corrida presentándose una escasez máxima de 169 sacos

                                    

Bibliografía

Modelos Probabilísticos. Recuperado el 12octubre 2015, sitio web  http://mate1294.blogspot.com/2012/06/analisis-de-modelos-probabilisticos.html

Modelos Determinístico. Recuperado el 12 octubre 2015, sitio web  http://investigacionoperativa-solruiz.blogspot.com/p/blog-page_21.html

Modelos Determinístico. Recuperado el 12 octubre 2015, sitio web http://modelo-determinisco.webnode.com.ve/news/modelo-deterministico/